Question

（2012•昌平區二模）已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各側面圖形中，是直角三角形的有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3 個

Answer 1

分析：本題由三視圖可知原幾何體是一個四棱錐，由線面垂直的判定，可證AB⊥AP，故△PAB為直角三角形，同理，△PCD也為直角三角形，故可得答案．

解答：解：由三視圖可知原幾何體是一個四棱錐，
并且頂點P在下底面的射影點為正方形邊AD的中點O，
所以PO⊥底面ABCD，可得PO⊥AB，又AB⊥AD，AB∩PO=O，
由線面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，可證AB⊥AP，故△PAB為直角三角形，
∵CD∥AB，∴CD⊥平面PAD，CD⊥PD，即△PCD也為直角三角形．
故左右側面均為直角三角形，而前后側面PBC與PAD均為非直角的等腰三角形．
所以側面中直角三角形個數為2個，
故選C

點評：本題為三視圖的還原問題，只要作出原幾何體，理清其中的線面關系即得的答案，屬于基礎題．