Question

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 甲、乙兩人參加英語口試考試，若在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題，規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格． (1) (文科生做)()求甲考試合格的概率 ()求甲、乙兩人只有1人考試合格的概率． (2) (理科生做)()求甲答對試題數的概率分布及數學期望； ()求甲、乙兩人至少有1人考試合格的概率．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：()求甲考試合格的概率 　　()設甲、乙考試合格的事件分別為A、B， 則(9分)，(10分)， 甲、乙兩人只有1人考試合格的概率為：P＝(12分)，
(2)	解：()依題意，的值分別為0，1，2，3(2分) (＝0)(3分)，(＝1)(4分)， (＝2)(5分)，(＝3)(6分)， 故的概率分布為 (7分) 數學期望(8分) 　　()設甲、乙考試合格的事件分別為A、B，則(9分)，(10分)，因為甲、乙相互獨立，則甲乙考試均不合格的概率為(12分)， 因此所求的概率為(13分)． 　　說明：本題要有必要的文字說明,沒有者要酌情扣1－3分； 本題第()問也可進行分類討論來完成