【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acos C＋
asin C－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝
，AD＝
，求△ABC的面積．
【答案】（1）A＝60°；（2）
【解析】
(1)利用正弦定理，把邊化為角，結(jié)合輔助角公式可求；
(2)利用三角形內(nèi)角關(guān)系求出
，結(jié)合正弦定理求出
關(guān)系，利用余弦定理可求.
(1)acos C＋
asin C－b－c＝0，由正弦定理得sin Acos C＋sin Asin C＝sin B＋sin C，
即sin Acos C＋sin Asin C＝sin(A＋C)＋sin C，
又sin C≠0，所以化簡(jiǎn)得sin A－cos A＝1，所以sin(A－30°)＝
.
在△ABC中，0°＜A＜180°，所以A－30°＝30°，得A＝60°.
(2)在△ABC中，因?yàn)閏os B＝
，所以sin B＝
.
所以sin C＝sin(A＋B)＝
×＋×＝
.
由正弦定理得，
.
設(shè)a＝7x，c＝5x(x＞0)，則在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos B，
即
＝25x2＋
×49x2－2×5x××7x×，解得x＝1，所以a＝7，c＝5，
故S△ABC＝acsin B＝10.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點(diǎn)分別為
，
，上下頂點(diǎn)分別為
，
，左、右焦點(diǎn)分別為
，
，離心率為e.
（1）若
，設(shè)四邊形
的面積為
，四邊形
的面積為
，且
，求橢圓C的方程；
（2）若
，設(shè)直線
與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，
分別為線段
，
的中點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且
，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)
（
）時(shí)該命題成立，則可得
時(shí)該命題也成立，若已知
時(shí)命題不成立，則下列說法正確的是______（填序號(hào)）
（1）
時(shí)，該命題不成立；
（2）
時(shí)，該命題不成立；
（3）
時(shí)，該命題可能成立；
（4）時(shí)，該命題可能成立也可能不成立，但若時(shí)命題成立，則對(duì)任意
，該命題都成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個(gè)命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的離心率為
，且過點(diǎn)
．
（I）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè)點(diǎn)
，
是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，直線
，
的斜率分別為
，
且
．
①求
的值；
②設(shè)點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
，試求直線
的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，
，若以
，
為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線經(jīng)過點(diǎn)
，則該雙曲線的離心率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C：
＝1(a>b>0)的離心率為
，且過點(diǎn)
，點(diǎn)P在第四象限， A為左頂點(diǎn)， B為上頂點(diǎn)， PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D.
(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 求 △PCD 面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知橢圓: 
上動(dòng)點(diǎn)PQ,O為原點(diǎn);
(1)若
,求證:
為定值;
(2)點(diǎn)
,若
,求證:直線
過定點(diǎn);
(3)若
,求證:直線為定圓的切線;
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，長(zhǎng)為
，寬為
的矩形紙片
中，
為邊
的中點(diǎn)，將
沿直線
翻轉(zhuǎn)
（
平面），若
為線段
的中點(diǎn)，則在
翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 
平面
B. 異面直線
與
所成角是定值
C. 三棱錐
體積的最大值是
D. 一定存在某個(gè)位置，使
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