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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

20．若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=（-1）ⁿ•（3n-2），則a₁+a₂+a₃+…+a₃₀=（　　）

A．

B．

-45

C．

1335

D．

-1335

分析 a_n=（-1）ⁿ•（3n-2），可得a_2n-1+a_2n=3．即可得出．

解答解：∵a_n=（-1）ⁿ•（3n-2），
∴a_2n-1+a_2n=-（6n-5）+（6n-2）=3．
則a₁+a₂+a₃+••+a₃₀=15（a₁+a₂）=3×15=45．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分組求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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10．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長(zhǎng)為a，E是棱DD₁的中點(diǎn)
（1）求三棱錐E-A₁B₁B的體積；
（2）在棱C₁D₁上是否存在一點(diǎn)F，使B₁F∥平面A₁BE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{x}{2}$-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$，cos²$\frac{x}{2}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+1．
（Ⅰ）若x∈[$\frac{π}{2}$，π]，求f（x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）=$\frac{11}{10}$，求sinx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1+y），若不等式：（x-a）?（x+a）＜2對(duì)實(shí)數(shù)x∈[-2，2]恒成立，則a的范圍為（-∞，$\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$）∪（$\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．

如圖，有一壁畫，最高點(diǎn)A處離地面AO=4m，最低點(diǎn)B處離地面BO=2m，觀賞它的C點(diǎn)在過墻角O點(diǎn)與地面成30°角的射線上．
（1）設(shè)點(diǎn)C到墻的距離為x，當(dāng)x=$\sqrt{3}$m時(shí)，求tanθ的值；
（2）問C點(diǎn)離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角θ最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．