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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點P，則點P分有向線段
AM
所成的比為
 
．
分析：設
BM
=
a
，
CN
=
b
，求出
AM
 和
BN
 的解析式，由三點共線得
AP
=λ 
AM
，
BP
=μ
BN
，進而求出
BA
 的解析式，又 
BA
=
BC
+
CA
=2
a
+3
b
，比較系數，建立關于λ、μ的方程，解方程求λ、μ的值，結果可得．
解答：精英家教網解：如圖：設
BM
=
a
，
CN
=
b
，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN=2NC，
則
AM
=
AC
+
CM
=-3
b
-
a
，
BN
=
BC
+
CN
=2
a
+
b
，
∵A、P、M共線，B、N、P 共線，∴存在λ、μ使
AP
=λ 
AM
=-λ
a
-3λ
b
，
BP
=μ
BN
=2μ
a
+μ
b
，
∴
BA
=
BP
-
AP
=（2μ+λ）
a
+（μ+3λ）
b
，
又 
BA
=
BC
+
CA
=2
a
+3
b
，∴
λ+2μ=2
3λ+μ=3
，
∴
λ=
4
5
μ=
3
5
，∴
AP
=
4
5
 
AM
，∴
AP
：
PM
=4，
故答案為：4．
點評：本題考查平面向量基本定理的應用，三點共線的性質以及定比分點的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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同步練習冊答案
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