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下列不等式的證明明過程：
①若a，b∈R，則 
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2②若x，y∈R，則lgx+lgy≥2
xy
；
③若x∈R，則|x+
4
x
|=|x|+
4
|x|
≥2
|x|•
4
|x|
=4；
④若a，b∈R，ab＜0，則
b
a
+
a
b
=-(
-b
a
+
-a
b
)≤-2
-b
a
•
-a
b
=-2．
其中正確的序號是
 
．
分析：依次分析4個命題：a＜0，b＞0時，
b
a
+
a
b
＜0，故①不正確．當x=
1
2
，y=
1
2
時，檢驗②不正確，利用基本不等式可得③④正確，綜合可得答案．
解答：解：當a，b∈R且 a＜0，b＞0時，
b
a
+
a
b
＜0，故①不正確．
當x=
1
2
，y=
1
2
時，lgx 和lgy 都等于-lg2，小于0，故②不正確．
∵|x+
4
x
|=|x|+|
4
x
|≥2
|x|•|
4
x
|
=4，故③正確．
若a，b∈R，ab＜0，則
b
a
+
a
b
=-(
-b
a
+
-a
b
)≤-2
-b
a
•
-a
b
=-2，故④正確．
故答案為  ③、④．
點評：本題考查不等式性質的應用，基本不等式的應用，注意考慮特殊情況和基本不等式的使用條件，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

下列不等式的證明明過程：
①若a，b∈R，則 數學公式②若x，y∈R，則數學公式；
③若x∈R，則數學公式；
④若a，b∈R，ab＜0，則數學公式．
其中正確的序號是________．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年重慶外國語學校B區高二（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列不等式的證明明過程：
①若a，b∈R，則 ②若x，y∈R，則；
③若x∈R，則；
④若a，b∈R，ab＜0，則．
其中正確的序號是    ．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年重慶外國語學校B區高二（上）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下列不等式的證明明過程：
①若a，b∈R，則 ②若x，y∈R，則；
③若x∈R，則；
④若a，b∈R，ab＜0，則．
其中正確的序號是    ．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省德州市陵縣一中高二數學期末模擬試卷5（解析版） 題型：填空題

下列不等式的證明明過程：
①若a，b∈R，則 ②若x，y∈R，則；
③若x∈R，則；
④若a，b∈R，ab＜0，則．
其中正確的序號是    ．

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