Question

已知拋物線過點P（2，4），則該拋物線的標準方程是________．

Answer 1

y²=8x，x²=y
分析：由于拋物線過點P（2，4），且點在第一象限，故可分為焦點在x軸，y軸上，設出方程，將點的坐標代入，可求相應方程．
解答：由題意，焦點在x軸上時，設拋物線方程為y²=2px，把（2，4）代入得p=4，所以y²=8x；
焦點在y軸上時，設拋物線方程為x²=2py，把（2，4）代入得p=，所以x²=y
故答案為：y²=8x，x²=y
點評：本題的考點是拋物線的標準方程，考查待定系數法，解題的關鍵是合理分類討論．