Question

已知由點P觀察A、B兩點間的地段，當∠APB越大時，觀察效果越好，如圖所示，在公路l的正北方有A、B兩點，直線AB與l交于O點，且|OA|=20 km,|OB|=45 km.問：公路l上何處設置觀測點P，才能使觀測A、B兩點間的地段效果最好？

Answer 1

解析：建立如圖所示的直角坐標系，則A(0,20)、B(0,45).

設P(x,0)(x>0),則k_AP=,k_BP=.

由到角公式得tan∠BPA==≤=,

當且僅當x=,即x=30(km)時取等號.

故觀測點P在公路l上距O點30 km處觀測A、B地段效果最好.