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設二元一次不等式組所表示的平面區域為M.若曲線x2-my2=1總經過區域M,則實數m的取值范圍是( )
A.(-∞,
B.[15,+∞)
C.(,15)
D.[,15]
【答案】分析:由于題目中給的曲線的方程中含有參數,故可選對參數m進行分類討論,以確定曲線的方程,判斷曲線的圖象是橢圓、直線、圓還是雙曲線,再根據對應曲線的性質,進行解答.
解答:解:當m<0且m≠-1時,
曲線為橢圓,則不經過區域M;
當m=-1時,
曲線為以原點為圓心,1為半徑的圓,不經過區域M
當m=0時,x=±1,不經過區域M
當m>0時,
曲線為焦點在x軸上的雙曲線,若總經過區域M,
則有4-4m=1解得故離心率
有16-m=1解得m=15故離心率
根據雙曲線的性質可得:e22≤e2≤e12
即有
所以
故答案選D
點評:曲線mx2+ny2=1表示的圖象形狀受m,n取值的影響:①若m>n>0,則表示一條焦點在Y軸上的橢圓②若n>m>0,則表示一條焦點在X軸上的橢圓③若m=n>0,則表示一個圓④若m>0>n,則表示一條焦點在X軸上的雙曲線⑤若n>0>m,則表示一條焦點在Y軸上的雙曲線.
練習冊系列答案
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(A)[1,3]            (B)[2,]                (C)[2,9]              (D)[,9]

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      .           .          .          .

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B.[2,]
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D.[,9]

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