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曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
，θ∈R上的點到直線x+y=5距離的最小值是
 
．
分析：設出曲線上一點，利用點到直線的距離公式表示出距離d，然后利用正弦函數的值域得到d的最小值即可．
解答：解：曲線上的點（x，y）到直線x+y=5距離d=
|2cosθ+1+2sinθ-5|
1+1
=
|2
2
sin(
π
4
+θ)-4|
2
=
4-2
2
sin(
π
4
+θ)
2

當sin（
π
4
+θ）=1即θ=2kπ+
π
4
時，d最小=
4-2
2
2
=2
2
-2
故答案為：2
2
-2
點評：考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握正弦函數的值域的求法．是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線x+y=1與曲線
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數）的公共點有（　　）個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

請考生從以下三個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．
（1）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．
（2）直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數）所截得的弦長為
2
3
2
3
．
（3）若直角△ABC的內切圓與斜邊AB相切于點D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西安模擬）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（坐標系與參數方程）直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數）所截得的弦長為
2
3
2
3
．
B．（不等式選講）若關于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則實數m的取值范圍為
m≤
1
3
m≤
1
3
．
C．（幾何證明選講）若Rt△ABC的內切圓與斜邊AB相切于D，且AD=1，BD=2，則S△ABC=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•廣州一模）直線x-
3
y+4=0與曲線
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數）的交點有（　　）

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同步練習冊答案
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