Question

已知平面上A(－1，5)、B(－2，－1)、C(4，7)三點，試證明A、B、C三點能構成三角形．

Answer 1

答案：
解析：

[探究]證明三點能構成三角形，這可以通過證明原命題的等價形式，即證明三點不共線來解決，這樣的方法有很多，如證明連結任意兩點間的直線斜率相等(斜率不存在的情況下證明傾斜角相等)，或證明對連結兩點的三條線段有任意兩條線段之和大于第三條等方法來解決． 　　[解法一]：∵kAB＝6，kAC＝， 　　∴kAB≠kAC． 　　故A、B、C三點不共線，所以三點能構成三角形． 　　[解法二]：AB＝，AC＝，BC＝10， 　　∵AB＋AC＞BC，AB＋BC＞AC，AC＋BC＞AB， 　　∴A、B、C三點能構成三角形． 　　[規律總結]：證明三點能構成三角形的方法很多，本題給出了兩種思路．另外也可以通過先求出直線AB的方程，并判斷點C不在直線AB上的辦法來加以證明．