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已知數列{an}的首項a1＝2cos且滿足an＋1＝猜出通項公式an，并證明．

 

答案：
解析：

解：當n＝1時，a1＝2cos

當n＝2時，a2＝

當n＝3時，a3＝

由此推測＝2cos

證明：(1)當n＝1時，顯然成立．

(2)假設當n＝k時，等式成立，即＝2cos

當n＝k＋1時，ak＋1＝

所以，當n＝k＋1時，等式成立．

由(1)、(2)可知，對任意的正整數n等式都成立．

 


提示：

通過令n＝1，2，3求出a2，a3，a4由此歸納出an再用數學歸納法證明．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數列{bn}的前n項和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當n≥2，時，an總是3Sn-4與2-
52
Sn-1的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（n+1）an，Tn是數列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數列{an}的首項a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數
-2，n是正偶數
1，n是正奇數
-2，n是正偶數
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項為a1=3，通項an與前n項和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數列{
1Sn
}是等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）求數列{an}中的最大項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設bn=
1
an
-1證明：數列{bn}是等比數列；
（Ⅱ）數列{
n
bn
}的前n項和Sn．

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同步練習冊答案
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