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設向量
a
=(1，1-x)，
b
=(3，1+x)，則“x=2”是“
a
⊥
b
”的（　　）
A、充分但不必要條件
B、必要但不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：當x=2時，利用兩個向量的數量積等于0，說明
a
⊥
b
成立，即充分行成立．當
a
⊥
b
時，
由兩個向量的數量積等于0，求出x=±2，說明必要性不成立．
解答：解：當x=2時，
a
=（1，-1），
b
=（3，3 ），
a
•
b
=3-3=0，∴
a
⊥
b
成立，故充分性成立．
當
a
⊥
b
時，由
a
•
b
=3+（1-x）（1+x）=3+1-x2=0 得  x2=4，x=±2，
故當
a
⊥
b
時，x=2不一定成立，故必要性不成立．
綜上，“x=2”是“
a
⊥
b
”的充分不必要條件，
故選 A．
點評：本題考查兩個向量垂直的條件和性質，充分條件、必要條件的概念．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(1，1)，
b
=(-2，3)，若
a
+2
b
與2
a
+λ
b
平行，則實數λ的值是（　　）
A、4
B、1
C、
8
27
D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設V是全體平面向量構成的集合．若映射f：V→R滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b），則稱映射f具有性質P．現給出如下映射：
①f1：V→R，f1（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V；
②f2：V→R，f2（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
③f3：V→R，f3（m）=x2+y，m=（x，y）∈V．
其中，具有性質P的映射的序號為
（2）
（2）
．（寫出所有具有性質P的映射的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(sinα，1-cosα)，
b
=(sinβ，1+cosβ)，
c
=(0，1)，角α∈（0，π），β∈（π，2π），若
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，且θ1-θ2=
π
3
，求tan（α-β）的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設向量
a
=(1，1)，
b
=(-2，3)，若
a
+2
b
與2
a
+λ
b
平行，則實數λ的值是（　　）
A．4B．1C．
8
27
D．-1

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