Question

已知α為第二象限角，且tanα=-

15

，則

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

的值為

-

2

．

Answer 1

分析：利用已知條件求出cosα，利用兩角和的正弦函數與二倍角公式化簡所求表達式，即可求出所求表達式的值．

解答：解：因為α為第二象限角，且tanα=-

15

，sin²α=15cos²α，sin²α+cos²α=1，所以cosα=-

1

4

，
∴

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

2 2 (sinα+ cosα)

2sinαcosα+2cos2α-1+1

=

2

4cosα

=-

2

．
故答案為：-

2

．

點評：本題是基礎題，考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦函數，二倍角公式的應用，考查計算能力．