如圖，已知三棱柱
的底面是邊長是為2的正三角形，側(cè)棱
與AB，AC均成45°角，且
于E，
于F．
(1)求證：平面
⊥平面
；
(2)求點
到平面
的距離；
(3)當
多長時，點
到平面ABC與平面的距離相等？
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文） （12分）
如圖，已知三棱柱
的各棱長均為2，側(cè)棱
與底面ABC所成的角為
，且側(cè)面
垂直于底面ABC。
（1）證明
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）求二面角
的正切值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文） （12分）
如圖，已知三棱柱
的各棱長均為2，側(cè)棱
與底面ABC所成的角為
，且側(cè)面
垂直于底面ABC。
（1）證明
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）求二面角
的正切值。
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高二10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，
，
，
，
分別是
，
的中點，點
在直線
上，且
；
（Ⅰ）證明：無論
取何值，總有
；
（Ⅱ）當取何值時，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角取最大值時的正切值；
（Ⅲ）是否存在點，使得平面
與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇無錫市高二第二學期期中數(shù)學理試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，
⊥AC，M是
的中點，N是BC的中點，點P在直線
上，且滿足
.
（1）當
取何值時，直線PN與平面ABC所成的角
最大？
（2）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為
，試確定點P的位置.
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