Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，將函數f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，得到的圖象關于點（ ，﹣1）對稱，則m的最小值是（ ）
A.
B.
C. π
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象， 可得y軸右側第一條對稱軸為x= = ，故 = ﹣ ，∴ω=2．
∵x= 時函數取得最小值，故有2 +φ= ，∴φ= ．
再根據B﹣A=﹣3，且Asin（2 + ）+B= +B=0，∴A=2，B=﹣1，即f（x）=2sin（2x+ ）﹣1．
將函數f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，得到y=g（x）=2sin（2x+2m+ ）﹣1的圖象，
根據得到的函數g（x）圖象關于點（ ，﹣1）對稱，可得2 +2m+ =kπ，k∈Z，
∴m= ﹣ ，則m的最小值是 ，
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．