Question

（2013•崇明縣一模）某藝校在一天的6節課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節，則在課程表上的相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的概率為（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  8

  15

• C．

  2

  5

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：利用分類加法原理、排列和古典概型的概率計算公式即可得出．

解答：解：語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節課的全排列共有6！種方法．
其中滿足在課表上的相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課，可分為以下三類：
第一類：語文、數學、外語三門文化課之間的兩節課各插一門課的方法有

A

3 3

A

2 3

A

2 2

=72種；
第二類：語文、數學、外語三門文化課之間只插一門課的方法有

A

3 3

A

1 3

A

1 2

A

3 3

=216種；
第三類：語文、數學、外語三門文化課相鄰的方法共有

A

3 3

A

4 4

=144種．
∴在課表上的相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的概率P=

72+216+144

6!

=

3

5

．
故選A．

點評：熟練掌握分類加法原理、排列和古典概型的概率計算公式是解題的關鍵．