Question

把一顆骰子投擲2次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，試就方程組解答下列各題：
（1）求方程組只有一個解的概率；
（2）求方程組只有正數解的概率．

Answer 1

解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
事件（a，b）的基本事件有36個．
由方程組可得
方程組只有一個解，需滿足2a-b≠0，
即b≠2a，而b=2a的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3個，
所以方程組只有一個解的概率
為P₁=1-=．
（2）方程組只有正數解，需2a-b≠0且．
即或
其包含的事件有13個：（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），
（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），（1，4），（1，5），（1，6）．
∴所求的概率為．
分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，事件（a，b）的基本事件有36個，方程組只有一個解，需滿足2a-b≠0，即b≠2a，而b=2a的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3個，根據古典概型概率公式得到結果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，事件（a，b）的基本事件有36個，方程組只有正數解整理出結果，列舉出所有滿足條件的事件，根據概率公式得到結果．
點評：本題考查古典概型，考查解方程組，是一個綜合題，概率問題往往同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點．