Question

A，B，C是△ABC的內角，a，b，c分別是其對邊，已知，，且∥，B為銳角，
（1）求B的大小；
（2）如果b=3，求△ABC的面積的最大值．

Answer 1

解：（1）∵，∴=0，化為，
∴2，即．
∵，∴，∴，解得．
（2）由余弦定理可得，
∴9=a²+b²-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤9，
∴==．
即△ABC的面積的最大值為．
分析：（1）利用倍角公式和兩角和的正弦公式及正弦函數的單調性即可求出；
（2）利用余弦定理和三角形的面積計算公式及基本不等式的性質即可求出．
點評：熟練掌握正余弦定理、倍角公式、兩角和的正余弦公式、三角形的面積計算公式及基本不等式的性質是解題的關鍵．