Question

已知數列{a_n}滿足：a₁=1，且a_n-a_n-1=2n．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項a_n．

Answer 1

分析：（1）由a₁=1，且a_n-a_n-1=2n，知a₂-a₁=2×2，a₂=4+1=5，同理能求出a₃，a₄．
（2）a₂-a₁=2×2，a₃-a₂=2×3，a₄-a₃=2×4，…，a_n-a_n-1=2×n，以上等式相加，能求出數列{a_n}的通項a_n．

解答：解：（1）∵a₁=1，且a_n-a_n-1=2n，
∴a₂-a₁=2×2，a₂=4+1=5，
a₃-a₂=6，a₃=6+5=11，
a₄-a₃=8，a₄=11+8=19．
（2）∵a₂-a₁=2×2，
a₃-a₂=2×3，
a₄-a₃=2×4，
…
a_n-a_n-1=2×n，
以上等式相加，得
an=1+2×

(n-1)(n+2)

2

=n²+n-1．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．