Question

2．已知角α在第四象限，且cosα=$\frac{3}{5}$，則$\frac{1+\sqrt{2}cos（2α-\frac{π}{4}）}{sin（α+\frac{π}{2}）}$等于（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{7}{5}$
• C． $\frac{14}{5}$
• D． $-\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 根據條件利用同角三角函數的基本關系，二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵角α在第四象限，且cosα=$\frac{3}{5}$，∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
則$\frac{1+\sqrt{2}cos（2α-\frac{π}{4}）}{sin（α+\frac{π}{2}）}$=$\frac{1+\sqrt{2}•（\frac{\sqrt{2}}{2}cos2α+\frac{\sqrt{2}}{2}sin2α）}{cosα}$=$\frac{1+cos2α+sin2α}{cosα}$
=$\frac{1+{2cos}^{2}α-1+2sinαcosα}{cosα}$=2cosα+2sinα=$\frac{6}{5}$-$\frac{8}{5}$=-$\frac{2}{5}$，
故選：D．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．