Question

如圖，已知棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁．

(1)線段A₁B上是否存在一點P，使得A₁B⊥平面PAC？若存在，確定P點的位置，若不存在，說明理由；

(2)點P在A₁B上，若二面角C―AP―B的大小是arctan2，求BP的長；

(3)Q點在對角線B₁D，使得A₁B∥平面QAC，求．

Answer 1

答案：
解析：

(1)用反證法證明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分; 　　(2)作出平面角∠BHC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分 　　，即，∠HAB＝30°　　　　　　　　　　　　　　　8分 　　在△ABP中用余弦定理可得BP＝　　　　　　　　　　　10分; 　　(3)A1B∥平面D1AC，Q是B1D與平面ACD1的交點　　　　　　12分 　　△B1D1Q∽△DOQ，　　　　　　　　　　　　　　14分．