【題目】程大位是明代著名數學家，他的《新編直指算法統宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，它問世后不久便風行宇內，成為明清之際研習數學者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區，對推動漢字文化圈的數學發展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖，執行該程序框圖，求得該垛果子的總數
為（ ）
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知Sn為數列{an}的前n項和，a1=1，2Sn=（n+1）an ， 若關于正整數n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數解有兩個，則正實數T的取值范圍為
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的焦距為2，且過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
分別是橢圓的左右頂點，直線
經過點
且垂直與軸，點
是橢圓上異于的任意一點，直線
交于點
.
①設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求證：
為定值；
②設過點垂直于
的直線為
，求證：直線過定點，并求出定點的坐標.
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【題目】在△ABC中，D為BC邊上的中點，P0是邊AB上的一個定點，P0B= 
AB，且對于AB上任一點P，恒有 
≥ 
，則下列結論中正確的是（填上所有正確命題的序號）．
①當P與A，B不重合時， + 與 
共線；
② = 
﹣ 
；
③存在點P，使| |＜| 
|；
④ 
=0；
⑤AC=BC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(說明:圖中飲食指數低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數高于70的人,飲食以肉類為主).
(1)根據莖葉圖,幫助這位同學說明這30位親屬的飲食習慣.
(2)根據以上數據完成如下2×2列聯表.
(3)能否有99％的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關?
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【題目】已知中心在原點的雙曲線
的右焦點為
，右頂點為
．
（
）求雙曲線的方程；
（
）若直線
與雙曲線交于不同的兩點
，
，且線段
的垂直平分線過點
，求實數
的取值范圍．
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.a∈R，“ 
＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
D.命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤ 
”，則￢p是真命題
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【題目】（本小題滿分
分）
如圖
，在
中， 
， 
， 
分別為
， 
的中點，點
為線段
上的一點，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖
．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）求證： 
．
（Ⅲ）線段
上是否存在點
，使
平面
？說明理由．
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【題目】已知函數f（x）=ln（2ax+1）+ 
﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（3）當a=﹣ 
時，方程f（1﹣x）= 
有實根，求實數b的最大值．
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