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已知拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a,b>0)有相同的焦點F,點A是兩曲線的一個交點,且AF⊥x軸,若l為雙曲線的一條斜率大于0的漸近線,則l的斜率的取值范圍是
2
,+∞)
2
,+∞)
分析:先根據點A在拋物線上,求得A的坐標表達式,根據點A在雙曲線上,表示出點A的表達式,進而可推斷出2c=
b2
a
,最后通過
b
a
,利用不等式,求得l的斜率的范圍.
解答:解:點A在拋物線上,即A(
p
2
,p),點A在雙曲線上,即A(c,
b2
a
),所以有2c=
b2
a

l的斜率
b
a
=
b2
a2
b2
ac
=
2

故答案為:(
2
,+∞)
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質.考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0).過動點M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B,|AB|≤2p.
(1)求a的取值范圍;
(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點N,求△NAB面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準線為l.
(1)求拋物線上任意一點Q到定點N(2p,0)的最近距離;
(2)過點F作一直線與拋物線相交于A,B兩點,并在準線l上任取一點M,當M不在x軸上時,證明:
kMA+kMBkMF
是一個定值,并求出這個值.(其中kMA,kMB,kMF分別表示直線MA,MB,MF的斜率)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0).過動點M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B,|AB|≤2p.求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•聊城一模)已知拋物線y2=2px(p>0),過點M(2p,0)的直線與拋物線相交于A,B,
OA
OB
=
0
0

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0),M(2p,0),A、B是拋物線上的兩點.求證:直線AB經過點M的充要條件是OA⊥OB,其中O是坐標原點.

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同步練習冊答案
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