Question

【題目】如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后來兩人同時用每小時4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問：

（1）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離；
（2）什么時候兩人的距離最短？

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲、乙兩人t小時后的位置分別是P、Q，

則AP=4t，BQ=4t，

（Ⅰ）當0≤t≤ 時，

PQ= = ．

（Ⅱ）當t＞ 時，

PQ= = ，

綜上（Ⅰ）、（Ⅱ）可知PQ═ ．

（2）解：∵PQ2=48（t﹣ ）2+4，

∴當t= 時，（PQ）min=2，

即在第15分鐘末，PQ最短，最短距離為2 km．

【解析】（1）設甲、乙兩人t小時后的位置分別是P、Q，分情況討論：當0＜t≤ 或t＞ 時，由余弦定理即可分別求PQ的值；（2）由（1）可得PQ2=48（t﹣ ）2+4，利用二次函數的性質即可求得t= 時兩人的距離最短，最短距離為2km．