Question

（14）已知n次多項式,

    如果在一種算法中，計算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，計算的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算的值共需要               次運算．

下面給出一種減少運算次數(shù)的算法：

（k＝0， 1，2，…，n－1）．利用該算法，計算的值共需要6次運算，計算的值共需要        次運算．

Answer 1

（14）n(n＋3)；2n.

 

解析：P_n（x₀）=a₀x₀ⁿ+a₁x₀^n－1+…+a_n－1x₀+a₀，共需n次加法運算，每個小因式中所需乘法運算依

次為n，n－1，…，1，0.故總運算次數(shù)為n+n+（n－1）+…+1=n+=n（n+3）.

 

第二種算法中，P₀（x₀）=a₀不需要運算，P₁（x₀）=x₀P₀（x₀）+a₁，需2次運算，

 

P₂（x₀）=x₀P₁（x₀）+a₂需2+2次運算，依次往下，P_n（x₀）需2n次運算.