Question

若函數f（x）=log_ax（0＜a＜1）在區間[a，2a]上的最小值是最大值的

1

2

，則a的值為（　　）

• A．

  2

  4

• B．

  2

  2

• C．

  1

  4

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由題意函數是減函數，由數f（x）=log_ax（0＜a＜1）在區間[a，2a]上的最小值是最大值的

1

2

，建立方程求出a的值

解答：解：由題意函數f（x）=log_ax（0＜a＜1）在區間[a，2a]上是減函數，
又數f（x）=log_ax（0＜a＜1）在區間[a，2a]上的最小值是最大值的

1

2

，
∴log_a2a=

1

2

log_aa=

1

2

∴log_a2=-

1

2

∴a-

1

2

=2
∴a=

1

4

故選C

點評：本題考查對數函數的單調性與特殊點，解題的關鍵是判斷出函數的單調性確定出函數的最值，由此則可以利用最小值是最大值的

1

2

，建立方程求出a