Question

12、點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且P點(diǎn)到△ABC三個頂點(diǎn)距離相等，則P點(diǎn)在△ABC所在平面上的射影是△ABC的

外

心．

Answer 1

分析：如圖P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是P點(diǎn)在平面a上的射影．若P到△ABC三個頂點(diǎn)的距離相等，由三角形全等可以得到三線段OA=OB=OC，則O是△ABC的外心．

解答：解：如圖P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是P點(diǎn)在平面a上的射影．
若P到△ABC三個頂點(diǎn)的距離相等，由由條件可證得OA=OB=OC，由三角形外心的定義知此時點(diǎn)O是三角形的外心，
故答案為：外；

點(diǎn)評：本題考查三角形內(nèi)的特殊點(diǎn)內(nèi)心，外心，垂心，此是三角形常考的一種題型．