Question

若函數f（x）=x²+bx+c在點P（x₀，f（x₀））處切線的傾斜角范圍是[0，

π

4

]，則點P到函數y=f（x）圖象對稱軸距離的取值范圍是

[0，

1

2

]

．

Answer 1

分析：由導數的幾何意義，得到x₀的范圍，即可求出其到對稱軸的范圍．

解答：解：∵f（x）=x²+bx+c在點P（x₀，f（x₀））處切線的傾斜角范圍是[0，

π

4

]，
∴f′（x₀）=2x₀+b∈[0，1]，x₀∈[-

b

2

，

1

2

-

b

2

]
∴點P到函數y=f（x）圖象對稱軸距離為d=x₀-（-

b

2

）=x₀+

b

2

∵x₀∈[-

b

2

，

1

2

-

b

2

]
∴x₀+

b

2

∈[0，

1

2

]
故答案為[0，

1

2

]．

點評：本題考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．