Question

設F₁，F₂分別是橢圓E：x2+

y2

b2

=1(0＜b＜1)的左、右焦點，過F₁的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數列，則|AB|的長為

4

3

．

Answer 1

分析：因為|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數列，可得|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，又|AF₂|+|A B|+|BF₂|=4，求出|AB|的長．

解答：解：∵|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數列
∴|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，
又橢圓E：x2+

y2

b2

=1(0＜b＜1)中a=1
∴|AF₂|+|AB|+|BF₂|=4，∴3|AB|=4，
∴|AB|=

4

3

故答案為：

4

3

點評：本題考查橢圓的定義及其應用，把等差數列作為載體進行出題，考查圓錐曲線，是一種創新，屬于基礎題．