Question

已知實數x，y滿足，設z=ax+y（a＞0），若當取z最大值時對應的點有無數多個，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=ax+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=ax+y與可行域內的邊疆平行時，z最大值時對應的點才有無數多個，從而得到a值即可．
解答： 解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=ax+y，
將最大值轉化為y軸上的截距，
當直線z=ax+y與可行域內的邊疆：3x+5y-25=0平行時，z最大值時對應的點才有無數多個，數形結合，得：-a=-，→a=，
故答案為：．
點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．