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如圖四棱錐，底面四邊形ABCD滿足條件，，側面SAD垂直于底面ABCD，，

（1）若SB上存在一點E，使得平面SAD，求的值；
（2）求此四棱錐體積的最大值；
（3）當體積最大時，求二面角A-SC-B大小的余弦值．


（1）過C作AD的平行線CF交AB于F，過F作SA的平行線FE交SB于E，易知E為所求的點，所以＝
（2）當SA平面ABCD時，體積最大，最大值為8
（3）連AC，取AC中點O，連BO，由BA＝BC
得BOAC，所以BO平面SAC，過O作OKSC，
垂足為K，連BK，角BKO即為所求角，余弦值為

向量法酌情相應給分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為平行四邊形，且面面，,且,為中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求直線與底面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為梯形，，，且，點是棱上的動點.
（Ⅰ）當∥平面時，確定點在棱上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖形(如圖)，A、B、C是展開圖上的三點，若回復到正方體盒子中，∠ABC的大小是（    ）.
A、 90°      B、45°      C 60°       D、30°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面命題中，正確命題的個數為(　　)
①若、分別是平面的法向量，則；
②若、分別是平面的法向量，則；
③若是平面α的法向量，是內兩不共線向量，
則；
④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)如圖①，，分別是直角三角形邊和的中點，，沿將三角形折成如圖②所示的銳二面角，若為線段中點．求證：
（1）直線平面；
（2）平面平面．
      

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為，則圓臺較小底面的半徑為_____.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在長方體中，已知，則異面直線與所成角的余弦值          

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