Question

如圖，在平面直角坐標系xoy中，兩個非零向量

OA

，

OB

與x軸正半軸的夾角分別為

π

6

和

2π

3

，向量

OC

滿足

OA

+

OB

+

OC

=

0

，則

OC

與x軸正半軸夾角取值范圍是（　　）

• A．（0，

  π

  3

  ）
• B．（

  π

  3

  ，

  5π

  6

  ）
• C．（

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ）
• D．（

  2π

  3

  ，

  5π

  6

  ）

Answer 1

分析：由題意及圖可判斷出-

OA

，-

OB

與x軸正半軸的夾角之間，結合已知可得向量-

OA

，-

OB

與與x軸正半軸的夾角范圍是（

π

3

，

5π

6

），進而可得答案．

解答：解：由

OA

+

OB

+

OC

=

0

得

OC

=-

OA

-

OB

，
即

OC

與x軸正半軸的夾角的取值范圍應在向量-

OA

，-

OB

與x軸正半軸的夾角之間，
由于非零向量

OA

，

OB

與x軸正半軸的夾角分別為

π

6

和

2π

3

，
∴向量-

OA

，-

OB

與與x軸正半軸的夾角范圍是（

π

3

，

5π

6

）
∴

OC

與x軸正半軸的夾角的取值范圍是（

π

3

，

5π

6

）
故選B

點評：本題考查平面向量的綜合運用，考查了向量的夾角，向量的相等，解題的關鍵是理解題意，屬中檔題．