Question

當sin2x＞0，求不等式log_0.5（x²-2x-15）＞log_0.5（x+13）的解集．

Answer 1

【答案】分析：由sin2x＞0得到x取值范圍；再接對數不等式，又得到x取值范圍，最后將得到的這2個范圍取交集即得原不等式的解集．
解答：解：滿足sin2x＞0  的x取值范圍是  ，（1）
而由log_0.5（x²-2x-15）＞log_0.5（x+13），
得
解得：-4＜x＜-3，5＜x＜7，（5）
由（1）、（5）可知所求解集為（-π，-3）∪（2π，7）．
點評：本題考查對數函數的定義域，對數函數的單調性與特殊點，及一元二次不等式的解法．