Question

“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設節約型社會而發布的公益廣告里的一句話．活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民進行問卷調查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）根據直方圖填寫右面頻率分布統計表；
（2）根據直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數（保留整數）；
（3）按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取n名市民作為本次活動的獲獎者，若在[10，20）的年齡組中隨機抽取了6人，則的n值為多少？

Answer 1

分析：（1）利用統計中，頻率=

頻數

樣本容量

求出表中的M，利用頻數和為120及頻率分布直方圖中頻率=縱坐標×組距求出a的值進行計算即得．
（2）由頻率分布直方圖估計樣本數據的中位數，規律是：中位數，出現在在概率是0.5的地方．
（3）令在[10，20）的年齡組中在所有市民中所占的比例等于抽到的在[10，20）的年齡組中與樣本容量的比，列出方程，求出n的值．

解答：解：（1）由分組[20，30）內的頻率是0.025×10=0.25，
知頻率分布統計表中第二行的空格中填0.25，
由分組[40，50）內的頻率是0.2，
知頻率分布統計表中第四行的空格中填0.2×120=24，
根據樣本容量120得出分組[30，40）內的頻數是42，
根據頻率和為1得出此組的頻率為0.35，
作出頻率分布統計表如圖．
（2）受訪市民年齡的中位數為：
30+

0.5-(0.015×10+0.025×10)

0.035

=30+

100

35

≈33；
（3）由

6

18

=

n

120

，解得n=40．

點評：本小題主要考查頻率分布直方圖、中位數、分層抽樣方法等基礎知識．在解決頻率分布直方圖的問題時，要注意直方圖中的縱坐標，直方圖中求頻率等于縱坐標乘以組距．