Question

設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足x²+（y-1）²=1，令，若x+y+c＞0恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

解：由題意可得 x+y=cosθ+sinθ+1=+1，
要使x+y+c＞0恒成立，需 c＞--1恒成立，
故 c 大于--1的最大值．
而--1的最大值為，故c＞，
故實(shí)數(shù)c的取值范圍為（，+∞）．
分析：利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)x+y為 +1，要使x+y+c＞0恒成立，需c＞--1恒成立，故c 應(yīng)大于--1的最大值，由正弦函數(shù)的值域知- 的最大值等于，從而得到c的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，正弦函數(shù)的最值的求法，得到c 大于--1的最大值，是解題的關(guān)鍵．