如圖：在直三棱柱ABC-DEF中，AB=2，
AC=AD=2，AB⊥AC，
（1）證明：AB⊥DC，
（2）求二面角A-DC-B的余弦值．
（1）在直三棱柱ABC-DEF中，則AD⊥AB，
又∵AB⊥AC，AD∩AC=A．
∴AB⊥平面ACFD，
∴AB⊥CD．
（2）由（1）可得：四邊形ACFD為正方形，
連接對(duì)角線AF、CD相較于點(diǎn)M，則AM⊥CD．
又∵AB⊥平面ACFD，根據(jù)三垂線定理可得CD⊥BM．
∴∠AMB是二面角A-DC-B的平面角．
∵AM=
×2×=，∴
BM==
=
．．
∴在Rt△ABM中，
cos∠AMB==
=
．
故二面角A-DC-B的余弦值為
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個(gè)側(cè)面都是正方體，M、N分別是BC和A
1C
1的中點(diǎn)，求MN與CC
1所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE
∥平面PAD；
（2）求證：BE⊥CD；
（3）求BD與平面PDC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱SC的中點(diǎn)E在底面內(nèi)的射影恰好是正方形ABCD的中心O，頂點(diǎn)A在截面SBD內(nèi)的射影恰好是△SBD的重心G．
（1）求直線SO與底面ABCD所成角的正切值；
（2）設(shè)AB=a，求此四棱錐過(guò)點(diǎn)C，D，G的截面面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，點(diǎn)M、N分別在棱PD、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PD⊥平面AMN；
（2）求三棱錐P-AMN的體積；
（3）求二面角P-AN-M的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
正方體ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值為_(kāi)_____．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
如圖，ABCD-A
1B
1C
1D
1為正方體，下面結(jié)論中正確的是______．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
①BD
∥平面CB
1D
1；
②AC
1⊥平面CB
1D
1；
③AC
1與底面ABCD所成角的正切值是
；
④二面角C-B
1D
1-C
1的正切值是
；
⑤過(guò)點(diǎn)A
1與異面直線AD與CB
1成70°角的直線有2條．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示．
（1）求這個(gè)四棱錐的全面積及體積；
（2）求證：PA⊥BD；
（3）在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30°？若存在，求
的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，已知正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)．
求：
（1）D
1E與平面BC
1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC
1-C的余弦值．
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