Question

解不等式|x|＜2.

Answer 1

思路解析：有兩種思路.其一，由絕對(duì)值的意義來求；其二，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義來求，要結(jié)合并集、交集等知識(shí)求解，并注意解題過程是同解變形.

解法一：解不等式|x|＜2，即求絕對(duì)值小于2的所有實(shí)數(shù).由絕對(duì)值的意義知，

當(dāng)x≥0時(shí)，|x|＜2可化為x＜2，即在x≥0下解得x＜2，因此這兩個(gè)條件同時(shí)滿足，即

即0≤x＜2；

當(dāng)x＜0時(shí)，|x|＜2可化為-x＜2，即x＞-2.

∵在x＜0下解出x＞-2，∴兩個(gè)條件同時(shí)滿足，即即-2＜x＜0.

又0≤x＜2與-2＜x＜0都適合|x|＜2，

∴|x|＜2的解集為它們的并集，即｛x|-2＜x＜2｝.

解法二：由絕對(duì)值的幾何意義可知，|x|＜2就表示數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)的集合，在數(shù)軸上表示如圖.

所以不等式|x|＜2的解集是｛x|-2＜x＜2｝.