Question

某年級抽取了100名學生某次考試的數學成績，畫出頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值，并求這10 0名學生中數學成績優秀的人數（80分及以上為優秀）；
（2）若60分及以上為及格，估計從及格的學生中抽取一位學生分數為優秀的概率．

Answer 1

分析：（1）根據頻數分布直方圖中每一組內的頻率總和等于1，計算可得a的值；求出80分以上的頻率，即可求得100名學生中數學成績優秀的人數；
（2）求出100名學生中數學成績及格的人數，即可求得從及格的學生中抽取一位學生分數為優秀的概率．

解答：解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005
80分以上的頻率為（0.02+0.005）×10=0.25，
∴100名學生中數學成績優秀的人數100×0.25=25；
（2）及格的學生的頻率為1-0.005×10=0.95，
∴100名學生中數學成績及格的人數100×0.95=95，
所以從及格的學生中抽取一位學生分數為優秀的概率

25

95

=

5

19

．

點評：本題考查頻率分布估計總體分布，解題的關鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質，屬于中檔題．