Question

（2006•奉賢區一模）已知函數f(x)=a+

x2+ax+b

（a，b為實常數），若f（x）的值域為[0，+∞），則常數a，b應滿足的條件

a=0 b≤0

或

a＜0 b= 5a2 4

．

Answer 1

分析：根據函數的值，討論a的正負，當a=0時，f（x）=

x2+b

，只需b≤0，當a＞0時，不可能，當a＜0時，即

x2+ax+b

的最小值為-a，建立等式關系，即可求出a、b滿足的條件．

解答：解：函數f(x)=a+

x2+ax+b

（a，b為實常數），f（x）的值域為[0，+∞），
當a=0時，f（x）=

x2+b

，只需b≤0
當a＞0時，不可能
當a＜0時，即

x2+ax+b

的最小值為-a
∴

4b-a2

4

=a2即b=

5a2

4

綜上所述：常數a，b應滿足的條件

a=0 b≤0

或

a＜0 b= 5a2 4

故答案為：

a=0 b≤0

或

a＜0 b= 5a2 4

點評：本題主要考查了函數的值域，同時考查了分類討論的數學思想，屬于中檔題．