Question

（2012•荊州模擬）在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對的邊，

3

a=2csinA，c=

7

，且a+b=5，則△ABC的面積為（　　）

• A．

  3 3

  2

• B．

  9

  2

• C．

  5 3

  2

• D．

  7

  2

Answer 1

分析：通過正弦定理把題設等式中的邊轉化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進而求得C．由余弦定理求出ab的值，由此
求得△ABC的面積

1

2

ab•sinC 的值．

解答：解：由

3

a=2csinA及正弦定理得：

a

c

=

2sinA

3

=

sinA

sinC

，
∵sinA≠0，∴sinC=

3

2

，
故在銳角△ABC中，C=

π

3

．
再由a+b=5及余弦定理可得 7=a²+b²-2ab•cos

π

3

=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab=25-3ab，
故 ab=6，故△ABC的面積為

1

2

ab•sinC=

3 3

2

，
故選A．

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用，對于這兩個定理的基本公式和變形公式應熟練記憶，并能靈活運用，屬于中檔題．