Question

如圖，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，設AD與面ABC所成角為α，AB與面ACD所成角為β，則α與β的大小關系為（ ）
A．α＜β
B．α=β
C．α＞β
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：由面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，知DC⊥平面ABC，從而導出α=∠DAC，β=∠BAC，設AB=BC=CD=a，則AC=，AD=，先求出sinα和sinβ的值，再比較α與β的大小關系．
解答：解：∵面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，
∴DC⊥平面ABC，
∵AD與面ABC所成角為α，∴α=∠DAC，
設AB=BC=CD=a，則AC=，AD=，
∴sinα===．
取AC中點E，∵AB=BC=CD=a，∴BE⊥AC，
∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥DC，
∴BE⊥平面ADC，
∵AB與面ACD所成角為β，
∴β=∠BAC，
∴sinβ===，
∴α＜β，
故選A．
點評：本題考查直線與平面所成的角的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意準確找到直線與平面所成的角．