Question

某射擊運動員射擊1次，命中10環、9環、8環、7環的概率分別為0.20，0.22，0.25，0.28．計算該運動員在1次射擊中：
（1）至少命中7環的概率；
（2）命中不足8環的概率．

Answer 1

分析：（1）由互斥事件的概率加法公式直接求解；
（2）由（1）結合對立事件的概率求出命中不足7環，然后直接由互斥事件的概率加法公式求解．

解答：解：記事件“射擊1次，命中k環”為A_k（k∈N，且k≤10），
則事件A_k彼此互斥．
（1）記“射擊1次，至少命中7環”為事件A，那么當A₁₀，A₉，A₈，A₇之一發生時，事件A發生．
由互斥事件的概率加法公式，得P（A）=P（A₁₀+A₉+A₈+A₇）=P（A₁₀）+P（A₉）+P（A₈）+P（A₇）=0.20+0.22+0.25+0.28=0.95；
（2）事件“射擊1次，命中不足7環”是事件“射擊1次，至少命中7環”的對立事件，
即

.

A

表示事件“射擊1次，命中不足7環”．
根據對立事件的概率公式，得P(

.

A

)=1-P(A)=1-0.95=0.05．
記事件“射擊1次，命中不足8環”為B，那么

.

A

與A₇之一發生，B發生，
而

.

A

與A₇是互斥事件，于是P(B)=P(A7)+P(

.

A

)=0.28+0.05=0.33．
答：該運動員在1次射擊中，至少命中7環的概率為0.95；命中不足8環的概率為0.33．

點評：本題考查了互斥事件的概率加法公式，考查了對立事件的概率的求法，是基礎的計算題．