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過拋物線x2=4y的焦點F作與y軸垂直的直線與拋物線相交于點P,則拋物線在點P處的切線l的方程為______.
拋物線x2=4y的焦點F(1,0),與y軸垂直的直線為 y=1,故點P的坐標為(-2,1),或(2,1),
當點P的坐標為(-2,1)時,切線的斜率為 f′(-2)=-1,切線方程為 y-1=-1(x+2),即x+y+1=0.
當點P的坐標為(2,1)時,切線的斜率為 f′(2)=1,切線方程為 y-1=1(x-2),即x-y-1=0.
故答案為x-y-1=0或x+y+1=0.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

過拋物線x2=4y的焦點F作傾斜角為30°的直線,與拋物線分別交于A、B兩點(A在y軸左側),則
|AF||FB|
=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

過拋物線x2=4y的焦點F作直線交拋物線于P1(x1、y1),P2(x2、y2)兩點,若y1+y2=6,則|P1P2|的值為(  )
A、5B、6C、8D、10

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科目:高中數學 來源: 題型:

過拋物線x2=4y的焦點F作直線交拋物線于P1(x1,y1)P2(x2,y2)兩點,若y1+y2=6,求|P1P2|的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點.
(I)若
AP
PB
(λ∈R)
,證明:λ=-
x1
x2

(II)在(I)條件下,若點Q是點P關于原點對稱點,證明:
QP
⊥(
QA
QB
)

(III)設直線AB的方程是x-2y+12=0,過A,B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線,求圓C的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知過拋物線x2=4y的焦點,斜率為k(k>0)的直線l交拋物線于A(x1,y2),B(x2,y2)(x1<x2)兩點,且|AB|=8.
(1)求直線l的方程;
(2)若點C(x3,y3)是拋物線弧AB上的一點,求△ABC面積的最大值,并求出點C的坐標.

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同步練習冊答案
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