Question

足球比賽中，某運動員將在地面上的足球對著球門踢出，圖1中的拋物線是足球的飛行高度y（m）關于飛行時間x（s）的函數圖象（不考慮空氣的阻力），已知足球飛出1s時，足球的飛行高度是2.44m，足球從飛出到落地共用3s．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）足球的飛行高度能否達到4.88米？請說明理由；
（3）假設沒有攔擋，足球將擦著球門左上角射入球門，球門的高為2.44m（如圖2所示），足球的大小忽略不計）．如果為了能及時將足球撲出，那么足球被踢出時，離球門左邊框12m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框？

Answer 1

解：（1）設y關于x的函數關系式為y=ax²+bx．
依題可知：
當x=1時，y=2.44；
當x=3時，y=0．
∴
解得，
∴y=-1.22x²+3.66x．
（2）不能．
理由：∵y=4.88，
∴4.88=-1.22x²+3.66x，
∴x²-3x+4=0．
∵（-3）²-4×4＜0，
∴方程4.88=-1.22x²+3.66x無解．
∴足球的飛行高度不能達到4.88m．
（3）∵y=2.44，
∴2.44=-1.22x²+3.66x，
∴x²-3x+2=0，
∴x₁=1（不合題意，舍去），x₂=2．
∴平均速度至少為=6（m/s）．
分析：（1）設y關于x的函數關系式為y=ax²+bx，依題可知：當x=1時，y=2.44；當x=3時，y=0，代入構造方程組，解得a、b，可得函數的解析式
（2）令y=4，88，構造方程，根據一元二次方程根的個數與△的關系，判斷方程是否有根，可得答案．
（3）令y=2.44，構造方程，解方程求出x值，進而根據路程和時間，可求出速度．
點評：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，根據已知條件，求出函數的解析式，進而將實際問題轉化為函數和方程問題是解答的關鍵．