Question

如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A(yíng)地北偏東60°方向處，河流沿岸PQ（曲線(xiàn)）上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算從M到A，B修建公路的費(fèi)用均為a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（單位萬(wàn)元）（ ）

A．
B．5a
C．
D．6a

Answer 1

【答案】分析：依題意知曲線(xiàn)PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的一支，欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出B到直線(xiàn)l距離即可．
解答：解：依題意知曲線(xiàn)PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的一支，
根據(jù)拋物線(xiàn)的定義知：
欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出B到直線(xiàn)l距離即可．
因B地在A(yíng)地北偏東60°方向處，
∴B到點(diǎn)A的水平距離為：3，
∴B到直線(xiàn)l距離為：3+2=5，
那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為：5a．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型的能力，以及會(huì)用拋物線(xiàn)的定義的方法來(lái)求函數(shù)的最小值的能力．