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設(shè)函數(shù)f(x)lnxax1

(Ⅰ)當(dāng)a1時(shí),過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(Ⅱ)當(dāng)0a時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

()當(dāng)a時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)x22bx,若對(duì)于x1(0,e],x2[0,1]使f(x1)g(x2)成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.(e是自然對(duì)數(shù)的底,e1)

答案:
解析:

  函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5654/0021/0afaec64ea457555cbe4cfa2a5501f99/C/Image112.gif" width=50 HEIGHT=20>,(2)

  ()設(shè)點(diǎn),當(dāng)時(shí),,則,,∴(3)

  解得,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4)

  ()

  ∵,∴(5)

  ∴當(dāng),或時(shí),當(dāng)時(shí),

  故當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;

  單調(diào)遞減區(qū)間為,(7)

  ()當(dāng)時(shí),()可知函數(shù)上是減函數(shù),在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),且,

  ∵,又,∴

  ∴,故函數(shù)上的最小值為(9)

  若對(duì)于使

  成立上的最小值不大于

  上的最小值(*)(10)

  又

 、佼(dāng)時(shí),上為增函數(shù),(*)矛盾

 、诋(dāng)時(shí),,由得,

  ③當(dāng)時(shí),上為減函數(shù),,

  此時(shí)

  綜上,的取值范圍是(12)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+a)-x2,

(1)若a=0,求f(x)在(0,m](m>0)上的最大值g(m).

(2)若f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),求a的取值范圍.

(3)若直線y=x為函數(shù)f(x)的圖象的一條切線,求a的值.

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(本題滿(mǎn)分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)ln x (0) 內(nèi)有極值

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ) 若x1(0,1),x2(1,+)求證:f (x2)f (x1)e2

注:e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

 

 

 

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(本題滿(mǎn)分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)=ln x在 (0,) 內(nèi)有極值.

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求證:f (x2)-f (x1)>e+2-

注:e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

 

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(本小題滿(mǎn)分12分)

       設(shè)函數(shù)f (x)=ln(xa)+x2.

(Ⅰ)若當(dāng)x=1時(shí),f (x)取得極值,求a的值,并討論f (x)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若f (x)存在極值,求a的取值范圍,并證明所有極值之和大于ln.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f (x)=ln x在 (0,) 內(nèi)有極值.

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求證:f (x2)-f (x1)>e+2-

注:e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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