(本小題滿分13分)
在數(shù)列{

中,

(

且

(1)求證

;(2)求證

;
(3)若存在

,使得

,求證:

證明:(1)(解法一)1當(dāng)n=1時,

,命題成立;…………… 1分
2設(shè)當(dāng)n=k時(

且n

)命題成立,即

而

時,

[


,

,

,




,

時,

,命題也成立
由12對一切

有

………………………………5分
(解法二)(反證法)當(dāng)

時解得

,

,

矛盾
當(dāng)

時,

,則


則有

,那么有

矛盾

…………………………………………………………5分
(2)


,

,

…………………………8分
(3)

,



即



,

,


,又


……………………………………………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分 13分)
集合

為集合

的

個不同的子集,對于任意不大于

的正整數(shù)

滿足下列條件:
①

,且每一個

至

少含有三個元素;
②

的充要條件是

(其中

)。
為了表示這些子集,作

行

列的數(shù)表(即

數(shù)表),規(guī)定第

行第

列數(shù)為:

。
(1)該表中每一列至少有多少個1;若集合

,請完成下面

數(shù)表(填符合題意的一種即可);

(2)用含

的代數(shù)式表示

數(shù)表

中1的個數(shù)

,并證明

;
(3)設(shè)數(shù)列

前

項和為

,數(shù)列

的通項公式為:

,證明不等式:

對任何正整數(shù)

都成立。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

在區(qū)間

上的最小值為

令


.
(Ⅰ)求

;
(Ⅱ)試求所有的正整數(shù)

,使得

為數(shù)列

中的項;
(Ⅲ)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

為等差數(shù)列

的前

項和,且

,

,則

( )
A. | B. | C.2008 | D.2012 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
圖(1)~(4)分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃迎迎”,按同樣的方式構(gòu)造圖形,設(shè)第

個圖形包含

個“福娃迎迎”,
則
;
____________.(答案用數(shù)字或

的解析式表示)

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)等差數(shù)列

的前n項和為

,若

, 則

=

( ).
A.18 | B.36 | C.45 | D.60 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列

的最大值是
。
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