Question

函數f（x）=e^x•x²的單調遞減區間為

（-2，0）

，增區間為

（-∞，-2），（0，+∞）

．

Answer 1

分析：由f（x）=e^x•x²可求得f′（x）=e^x（x²+2x），利用f′（x）＞0可求其遞增區間，由f′（x）＜0可求其遞減區間．

解答：解：∵f（x）=e^x•x²，
∴f′（x）=e^x•x²+2x•e^x=e^x（x²+2x），
∴由f′（x）＞0得：x＜-2或x＞0；
由f′（x）＜0得：-2＜x＜0；
∴f（x）=e^x•x²的單調遞減區間為（-2，0），增區間為（-∞，-2），（0，+∞）．
故答案為：（-2，0）；（-∞，-2），（0，+∞）．

點評：本題考查利用導數研究函數的單調性，求得f′（x）=e^x（x²+2x）是關鍵，考查分析與運算的能力，屬于基礎題．