Question

（理）已知三條線段PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC內一點Q到三個面PAB、PBC、PCA的距離分別為

2

 、 3 、 

6

，則Q點與頂點P之間的距離為

17

．

Answer 1

分析：由題意畫出幾何體的圖形，點Q到三個面PAB、PBC、PCA的距離分別為

2

 、 3 、 

6

，為棱擴展為長方體，求出體對角線的長，就是Q點與頂點P之間的距離．

解答：解：由題意如圖，
三條線段PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC內一點Q到三個面PAB、PBC、PCA的距離分別為

2

 、 3 、 

6

，
為棱擴展為長方體，求出體對角線的長，就是Q點與頂點P之間的距離．
所以PQ=

( 2 )2+32+( 6 )2

=

17

故答案為：

17

．

點評：本題是中檔題，考查空間兩點的距離是求法，考查空間想象能力，計算能力．